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Application du théorème de Sylvester à la localisation des valeurs propres de $AX = \lambda BX$ dans le cas symétrique

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  • Mathematics

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Application du théorème de Sylvester à la localisation des valeurs propres de AX = BX dans le cas symétrique RAIRO ANALYSE NUMÉRIQUE YVESHAUGAZEAU Application du théorème de Sylvester à la localisation des valeurs propres deAX = λBX dans le cas symétrique RAIRO – Analyse numérique, tome 14, no 1 (1980), p. 25-41. <http://www.numdam.org/item?id=M2AN_1980__14_1_25_0> © AFCET, 1980, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « RAIRO – Analyse numérique » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/ legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ R A I R O Analyse numérique/Numencal Analysis {vol 14, n° 1, 1980 p 25 a 41) APPLICATION DU THÉORÈME DE SYLVESTER A LA LOCALISATION DES VALEURS PROPRES DE AX—XBX DANS LE CAS SYMÉTRIQUE (*) par Yves HAUGAZEAU (1) Communiqué par F ROBERT Résumé — Après avoir établi le lien entre, d'une part le théorème de Sylvester sur la décomposition en somme et différence de carrés des formes quadratiques et, à? autre part, la localisation des valeurs propres de AX — XBX, par la méthode des suites de Sturm appliquée aux mineurs de A — XB, on presente un algorithme de localisation qui généralise cette dernière méthode Fondé sur une factorisation LDL* cet algorithme est applicable, de manière stable, pour toute valeur réelle X donnée Abstract — Having estabhshed the connexion between Sylvestefs theorem, about décomposition of quadraticforms in sum and différence of squares, and, on the other hand, the locahzation of eigen values of a problems AX — XBX, using the method of Sturm's sequencies, one present an algonthm wich generahzes this last method Founded on LDL* factonzation, that algonthm is able, in a stable wayjor any gi

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