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Remarques sur les conditions d'intégrabilité

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Remarques sur les conditions d'intégrabilité NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES H. LAURENT Remarques sur les conditions d’intégrabilité Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 6 (1887), p. 274-279. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1887_3_6__274_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1887, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ REMARQUES SIR LES CONDITIONS \) WTÉGRAB1LITÉ ; PAR M. H. LAURENT. Dans les Traités classiques, on dit généralement que lesconditions nécessaires et suffisantes pour que l'exprès- sioii (i) px dx{ -t-pï dx* -f- ...-hp„ dxn soit une différentielle exacte sont que Ton ait identi- quement pour toutes les valeurs des indices i et ƒ, telles que i< n, j <n. Cela est vrai, mais l'expression (i) est aussi une diÜérentielle exacte quand l'équation (2) est iden- tiquement vérifiée pour 1 = 1, puis pour i = 1 non plus identiquement, mais seulement pour X\ — «rj, quels que soient x2, x3, . . . , x,n puis pour i = 3, mais seulement pour xK = x°i, r 2 = x\ quels que soient x5, x^ . . ., *r/o etc. C'est ce que j'ai démontré dans un travail qui a paru Tan dernier dansles Nouvelles Annales. Ce fait peut être généralisé et étendu au cas où les conditions d'intégrabilité affectent d'autres formes, et, si l'attention des géomètres s'était portée plus tôt sur ces points importants, Lagrange, Charpit, Pfaffet Jacobi seraient tous parvenus à la méthode de Cauchy pour l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Dans le travail que je viens de citer, j'ai montré comment L

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