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Constructing elliptic curves over finite fields using double eta-quotients

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Constructing elliptic curves over finite fields using double eta-quotients Andreas Enge, Reinhard Schertz Constructing elliptic curves over finite fields using double eta-quotients Tome 16, no 3 (2004), p. 555-568. <http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_2004__16_3_555_0> © Université Bordeaux 1, 2004, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nom- bres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://jtnb.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infrac- tion pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Journal de The´orie des Nombres de Bordeaux 16 (2004), 555–568 Constructing elliptic curves over finite fields using double eta-quotients par Andreas ENGE et Reinhard SCHERTZ Re´sume´. Nous examinons une classe de fonctions modulaires pour Γ0(N) dont les valeurs engendrent des corps de classes d’anneaux d’ordres quadratiques imaginaires. Nous nous en ser- vons pour de´velopper un nouvel algorithme de construction de courbes elliptiques a` multiplication complexe. Vu que le genre des X0(N) associe´es n’est pas ze´ro, le calcul de la courbe se fait a` l’aide de certains polynoˆmes modulaires. E´tant un produit de quatre fonctions η, les fonctions modu- laires propose´es peuvent eˆtre vues comme une ge´ne´ralisation na- turelle des fonctions traite´es par Weber et ge´ne´ralement utilise´es pour construire des courbes elliptiques a` multiplication complexes. Contrairement au cas des fonctions de Weber, les valeurs des fonc- tions examine´es ici engendrent tous les corps de classes d’anneaux de n’importe quel ordre quadratique imagin

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