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Geometry of nuclear spaces - I

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Geometry of nuclear spaces - I Séminaire d’analyse fonctionnelle École Polytechnique B.MITYAGIN Geometry of nuclear spaces - I Séminaire d’analyse fonctionnelle (Polytechnique) (1978-1979), exp. no 1, p. 1-10. <> © Séminaire d’analyse fonctionnelle (École Polytechnique), 1978-1979, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire d’analyse fonctionnelle implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation ( Toute utilisation com- merciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques SEMINAIRE D’ANALYSE F 0 NeT ION N E L L E 1978-1979 GEOMETRY OF NUCLEAR SPACES -I- B. MITYAGIN (Purdue University) ÉCOLE POLYTECHNIQUE CENTRE DE MATHÉMATIQUES PLATEAU DE PALAISEAU · 91128 PALAISEAU CEDEX Téléphone : 941.82.00 · Poste N* Télex : ECOLEX 691596 P Exposé No 1 6 Octobre 197H I.1 ’These talks present my results and results of my colleagues for the last three-four years on the geometry of nuclear spaces. , 1 - NUCLEAR FRÉCHET SPACES WITHOUT BASIS. .-.....__ ---...--. The notion of a nuclear space was inspired by L. Schwartz’ theorem on kernel [1] which states that any bilinear continuous form m 1 m 2 1 , , i m 1 generates the linear functional B : 3( R’) - OE , , m = ID1 + m2 by the formula A. Grothendieck [2] developped thetensor-product theory and on this base he constructed the theory of nuclear spaces and especially the duality theory on these spaces. From the very beginning the notion of a nuclear space was parallel to the notion of a nuclear operator. Recall that an operator A: Hilbert spaces is called nuclear iff it is compact and k= 0,1,.. , are monotonically ordering (with multiplicity) eigenvalues of the mo

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