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Démonstration d'un théorème relatif à l'intégration d'expressions différentielles algébriques et d'équations différentielles algébriques, sous forme finie

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  • Mathematics

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Démonstration d'un théorème relatif à l'intégration d'expressions différentielles algébriques et d'équations différentielles algébriques, sous forme finie NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES JULIUS PETERSEN Démonstration d’un théorème relatif à l’intégration d’expressions différentielles algébriques et d’équations différentielles algébriques, sous forme finie Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 17 (1898), p. 6-23. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1898_3_17__6_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1898, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [C2k][H2a] DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME RELATIF A L'1\TÉGR4TIOÎV D'EXPRESSIONS DIFFÉRENTIELLES ALGÉBRIQUES ET D'ÉOUATIOXS DIFFÉRENTIELLES ALGÉBRIQUES, SOUS FORME FINIE ; FAR M. JULIUS PETERSEN, de Copenhague. Extrait des Gottinger Nachrichten, 1878, n° 3. Traduit de l'allemand par M. L. L\UGEL. Relativement à l'intégration d'une expression di/ie- rentielle algébrique se présente la question suivante : Quelle forme une telle expression doit-elle avoir, pour qu'il soit possible de représenter son intégrale au moy en de fonctions algébriques et logarithmiques, sous forme finie? Cette question, résolue par Abel dans des cas parti- culiers, est, elle-même, un cas particulier d'une question plus générale. En premier lieu, au lieu de la fonction logarithmique, on pc ut se donner un nombre uni, d'ailleurs aussi grand que l'on voudra, de fonctions transcendantes, qui, liées entre elles et à des fonctions algébriques, devront être employées à la représentation

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