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Restauration de signaux bruités observés sur des plans d'expérience aléatoires

Authors
Publication Date
Keywords
  • [Math] Mathematics
  • [Math] Mathématiques
  • Ondelettes
  • D'ébruitage
  • Plan D'Expérience Aléatoire
  • Plan D'Expérience Non Régulier
  • Schémas De Subdivision
  • Ondelettes De Seconde Génération
  • Schema De Relèvement
  • Log-Spline
  • Espaces De Besov

Abstract

Cette thèse porte sur la restauration des signaux bruités observés sur des plans d'expérience aléatoires. Trois méthodes sont proposées. Dans les deux premières, on se ramène (soit par préconditionnement des données initiales, soit par régression polynomiale locale), à un problème de régression sur grille régulière. Des majorations asymptotiques de l'erreur d'estimation sont données pour les deux méthodes, sur des classes de fonctions holderiennes pour la première et sur des boules d'espaces de Besov pour la deuxième. La vitesse de décroissance de l'erreur est dans les deux cas très proche de la vitesse optimale. Un troisième algorithme concerne les plans d'expérience déterministes et utilise les ondelettes adaptées à la grille. Elles sont construites par des schémas de subdivision non réguliers, dont on étudie la convergence et les propriétés. Des nombreuses simulations et une étude comparative illustrent le comportement des trois algorithmes quand ils sont appliqués à des échantillons de taille finie.

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