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Résolution trigonométrique d'une équation du troisième degré

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  • Mathematics

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Résolution trigonométrique d'une équation du troisième degré NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES J. DEVIRIEU Résolution trigonométrique d’une équation du troisième degré Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 444-446. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1867_2_6__444_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1867, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ ( 444 ) RÉSOLUTION TRIGONOMÉTRIE DUNE ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ; PAE M. J . DE VIRIEU, Professeur à Lyon. 1. A la page 4^i du tome XX des Nouvelles Annales y on trouve les formules suivantes : (A) .r3 -f- ax — b : T T = lang? , formules qui semblent inexactes; appliquons-les à l'é- quation (i) # 3 -h .r — 2 — O. On a Calcul log tang <p = 2 ' ~ ~ sin* de f. 1,0969100 9°44/o8",a -y tan« J» Calcul logtangi^ logsin^ = 1 log cos 1}/ = 1 cos3. sinnj de ^. •,«344487 ', 7448162 ,9198119 V H-lo -+-I0 1 3 Calcul gcos34> .r de JT. =7,5228787 =7,76i4393 =7,7594357 =o,255i838 7,7760588 =0,59711. ( 445 ) Résultat évidemment inexact, car Tunique racine réelle de l'équation (i) est-f-i. 2. Pour rectifier les formules (A), reprenons les for- mules données par Cagnoli (Trigonométriei p. 201), et qui se trouvent dans le tome IX des Nouvelles Aanales, p. 377, ligne i3, le second membre de la formule (3) de- vant être changé de signe. a et b étant positifs, l'unique racine réelle de .TZ -{- ax — b •=. o est donnée par le système suivant : fo g ~ ?, x — cot tang-<p se trouvant compris entr

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