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$p$-adic $L$-functions attached to characters of $p$-power order

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  • Mathematics

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p-adic L-functions attached to characters of p-power order Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres KENNETHA. RIBET p-adic L-functions attached to characters of p-power order Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 19, no 1 (1977-1978), exp. no 9, p. 1-8. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1977-1978__19_1_A7_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1977-1978, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 9-01 p-ADIC L-FUNCTIONS ATTACHED TO CHARACTERS OF p-POWER ORDER par Kenneth A. RIBET Séminaire DELÂNGE-PISOT-POITOU (Théorie des nombres) 19e année, 1977/78, n° 9, 8 p. 14 novembre 1977 SOMMAIRE. - L’objet de ce papier (rédigé en anglais) est d’étudier la. fonction L p-adique ( p impair) attachée à un caractère ~ d’ordre une puissance de p dont le conducteur n’est pas une puissance de p . On donne un critère pour la non- trivialité de cette fonction. On trouve aussi que, si l’on remplace e par le pro- duit de e et une puissance paire et non triviale du caractère de Teichmüller mod p , la fonction L qu’on obtient est toujours non triviale. 1. As is well known, the values at negative integers of the L-series attached to a function e : ~fZ -~-~ C are given by universal formulas as rational linear combinations of the values of e . This fact permits us to define, when e is a periodic function on ~ with values in a Q-vector space V, elements L( 1 - k , 9 e) EV, p for k ~ 1 . One is especially interested in the case where V is

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