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Asymptotics for the eigenelements of vibrating membranes with very heavy thin inclusions

Authors
Publisher
Elsevier SAS
Publication Date
Volume
330
Issue
11
Identifiers
DOI: 10.1016/s1631-0721(02)01531-0
Keywords
  • Vibrations
  • Concentrated Masses
  • Spectral Analysis
  • Low Frequencies
  • Medium Frequencies
  • Masses Concentrées
  • Analyse Spectrale
  • Basses Fréquences
  • Moyennes Fréquences

Abstract

Résumé On considère les vibrations d'une membrane qui contient une très mince et très lourde inclusion placée autour d'une courbe γ. On suppose que la membrane occupe un domaine Ω⊂ R 2 , tandis que l'inclusion occupe une couche ω ε⊂Ω de largeur 2 ε, la densité étant d'ordre O( ε −3). La densité est d'ordre O(1) en dehors de la petite inclusion : la masse est concentrée autour de γ . ε est un petit paramètre, ε∈(0,1). À l'aide des développements asymptotiques, nous décrivons le comportement, pour ε→0, des éléments propres ( λ ε , u ε ) du problème spectral associé. En fait, nous obtenons les séries asymptotiques complètes pour les basses fréquences λ ε =O( ε 2) et les moyennes fréquences λ ε =O( ε), ainsi que les fonctions propres correspondantes u ε . Pour citer cet article : Y. Golovaty et al., C. R. Mecanique 330 (2002) 777–782.

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