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Sur l'indétermination d'une fonction uniforme au voisinage d'une singularité transcendante

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics
  • Medicine

Abstract

Sur l'indétermination d'une fonction uniforme au voisinage d'une singularité transcendante ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’É.N.S. PIERRE BOUTROUX Sur l’indétermination d’une fonction uniforme au voisinage d’une singularité transcendante Annales scientifiques de l’É.N.S. 3e série, tome 25 (1908), p. 319-370. <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1908_3_25__319_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1908, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l’É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systéma- tique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR L'INDÉTERMINATION D'UNE FONCTION UNIFORME AU VOISINAGE IFUNE SINGULARITÉ TRANSCENDANTE; PAK M. PiEïuiE BOUTB.OUX. I. — Le théorème de M. Schottky. I l y a deux ans, j 'a i cherche à démontrer le théorème su ivant (Comptes rendus, 3i j u i l l e t 1905, et Bulletin de la Société mathématique de France, t .XXX.Vl/ïoo^) :' Sou F( x ) •=: a^ + ai x -+-.. « une fonction qui, pour \x\<^r, est holoniorphe et ne prend ni la valeur o, ni la valeur i : alors, dans le cercle de centre o et de rayon Or(0 <^ ï), le module \ ¥ ( x " ) \ r e s ( e inférieur à une fonction finie M( a^) ducocfficient a^. ,Ie croyais ce théorème nouveau lorsque je l ' énonça i et lorsque j 'en parlai , pour la première f o i s , à M. Carathéodory qui en trouva auss i tô t une fort élégante d é m o n s t r a t i o n . Cependan t , ce même théorème avai t été obtenu quelques mois auparavant par M. Scholtky. Depuis lors, il a été repris et précisé sous diverses (ormes par MM,. Landau et Cara- théodory. Je n'aurais donc pas à revenir sur m

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