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The theory of differential invariants and KDV hamiltonian evolutions

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  • Mathematics

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The theory of differential invariants and KDV hamiltonian evolutions BULLETIN DE LA S. M. F. GLORIAMARÍBEFFA The theory of differential invariants andKDV hamiltonian evolutions Bulletin de la S. M. F., tome 127, no 3 (1999), p. 363-391. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1999__127_3_363_0> © Bulletin de la S. M. F., 1999, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Bull. Soc. math. France, 127, 1999, p. 363-391. THE THEORY OF DIFFERENTIAL INVARIANTS AND KDV HAMILTONIAN EVOLUTIONS BY GLORIA MARI BEFFA (*) ABSTRACT. — In this paper I prove that the second KdV Hamiltonian evolution associated to SL(n, R) can be view as the most general evolution of projective curves, invariant under the SL(n,R)-projective action on RP"'"1, provided that certain integrability conditions are satisfied. This way, I establish a very close relationship between the theory of geometrical invariance, and KdV Hamiltonian evolutions. This relationship was conjectured in [4]. RESUME. — LA THEORIE DES INVARIANTS DIFFERENTIELS ET LES EVOLUTIONS HAMILTONIENNES DE KDV. — Dans cet article, je prouve que la seconde evolution hamiltonienne de KdV, associee au groupe SL(n,R), peut etre consideree comme 1'evolution la plus generale des courbes projectives qui sont invariantes par Faction projective de SL(n, R) sur RP71"1, si une certaine condition d'integrabilite est satisfaite. Je mets alors en evidence une connection tres etroite entre la theorie d'invariance geometrique et les evolutions hamiltoniennes

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