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À propos du mémoire de Vincent-Smith sur l'approximation des fonctions harmoniques

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  • Geography
  • Mathematics

Abstract

À propos du mémoire de Vincent-Smith sur l'approximation des fonctions harmoniques ANNALES DE L’INSTITUT FOURIER ARNAUD DE LA PRADELLE À propos du mémoire de Vincent-Smith sur l’approximation des fonctions harmoniques Annales de l’institut Fourier, tome 19, no 2 (1969), p. 355-370. <http://www.numdam.org/item?id=AIF_1969__19_2_355_0> © Annales de l’institut Fourier, 1969, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’institut Fourier » (http://annalif.ujf-grenoble.fr/), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ann. Inst. Fourier, Grenoble 19, 2 (1969). 355-370. A PROPOS DU MÉMOIRE DE G.F. VINCENT-SMITH SUR L'APPROXIMATION DES FONCTIONS HARMONIQUES par Arnaud de La PRADELLE Introduction. Soient if et W deux cônes convexes, if c W c 6(0) (1) (û compact), stables par enveloppe inférieure finie et tels qu'il existe p, q e if, p et — q strictement positives sur Q. Soient M l'ensemble des fonctions W-affines continues et L un sous-espace de fonctions ^-affines continues tel que (L, if) soit un simplexe géométrique. Dans [12] G. F. Vincent-Smith montre que L est uniformément dense dans M si ôW(û) c ô^(Q) et si if sépare linéairement les points de ôW(û) qui sont linéairement séparés par W, où ôW et ô^ désignent les frontières de Choquet de W et de if respecti- vement. Dans le cadre axiomatique des fonctions harmoniques, G. F. Vincent-Smith en déduit une condition nécessaire et suffisante pour que l'espace des traces sur l'adhérence d'un ouvert relativement compact œ, des fonctions harmoniques au voisinage de ciî soit dense dans l'espace des fonctions de 6(co), harmoniques dans co, pour

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