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Sur la localisation des intégrales stochastiques

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Sur la localisation des intégrales stochastiques SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) ÉRIK LENGLART Sur la localisation des intégrales stochastiques Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 12 (1978), p. 53-56. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1978__12__53_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1978, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR LA LOCALISATION DES INTEGRALES STOCHASTIQUES par E. Lenglart Université de Strasbourg Séminaire de Probabilités 1976/77 Dans le volume X de ce séminaire, p. 307-309 , P.A. Meyer démontre que l’intégrale stochastique possède diverses propriétés locales, comme si elle pouvait se calculer "trajectoire par trajectoire". Le but de cette note est de donner une nouvelle démonstration, beaucoup plus sim- ple, de ces résultats. Nous utiliserons le théorème de Girsanov généra- lisé ( voir [1]). Cette méthode nous permet de plus d’établir une nou- velle propriété locale, relative à la partie martingale continue d’une semimartingale. ~j~ Rappelons d’abord en quoi consiste le théorème de Girsanov générali- sé. Soit (Ft)) un espace probabilisé filtré satisfaisant aux conditions habituelles, et soit Q une seconde loi de probabilité, abso- lument continue par rapport à P, mais non nécessairement équivalente à P comme dans le théorème de Girsanov usuel. La famille ne satisfait pas aux conditions habituelles relativement à Q : nous désignons par Ft la tribu engendrée par Ft et tous les sous-ensembles d’ensembles Q-né- gligeables.

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