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Mémoire sur la résolution en nombres entiers de l'équation $aX^m + bY^m = cZ^n$

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  • Mathematics

Abstract

Mémoire sur la résolution en nombres entiers de l'équation aXm + bYm = cZn NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES DESBOVES Mémoire sur la résolution en nombres entiers de l’équation aXm+ bYm = cZn Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 18 (1879), p. 481-499. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1879_2_18__481_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1879, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 48i MÉMOIRE SUR LA RÉSOLUTION EN KOMRRES ENTIERS DE L'ÉQUATION PAR M. DESBOVES. [SUITE ( • ) . ] V. — THÉORÈMES GÉNÉRAUX RELATIFS A LA RÉSOLUTION DE L'ÉQUATIOJN 19. Dans ce qui va suivre, nous dirons que deux fonc- tions entières /*(X, Y, . . .), <p(x, j ^ ? . . .) sont équiva- lentes lorsque la deuxième se déduit de la première en remplaçant dans celle-ci X, Y , . . . par des fonctions en- tières de .r, ƒ , . . . , ou qu'après la substitution les deux fonctions ne diffèrent Tune de l'autre que par un facteur qui est une certaine puissance d'une fonction entière. C'est ainsi, par exemple, qu'en vertu de l'identité (4o) les deux fonctions X3H-Y3 et xy(x+y) sont équiva- lentes. THÉORÈME X. — Pour que l'équation ûX'"+ bYm=cZn ait une solution entière, il faut et il suffit que c soit de la forme axm -f- bym. En effet, la condition est suffisante,puisque, si elle est remplie, l 'équation proposée admet la solution (.r, ƒ , i ) . Elle est aussi nécessaire, car, si {xuy^ z^) est une solu- (*) Nouvelles Annales, 2e série, t. XVIII, p. 433. 4n. de Mathéniat.y xe série, t. XVIII. (Novembre 1879.) 3 l ( 48a ) tio

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