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Sur une généralisation des séries indicatrices d'espèces

Authors
Journal
Journal of Combinatorial Theory Series A
0097-3165
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
69
Issue
1
Identifiers
DOI: 10.1016/0097-3165(95)90104-3

Abstract

Résumé Le but de ce travail est de présenter un contexte de la combinatoire algébrique généralisant à la fois les notions de séries indicatrices de cycles, Z F ( x 1, x 2, x 3, …), et d'asymétrie, Γ F ( x 1, x 2, x 3, …), d'une espèce F. Nous utilisons l'inversion de Möbius dans des treillis de sous-groupes (telle qu'initiée par Rota [ Z. Wahrsh. Verw. Gebiete 2 (1964), 340–348; Bull. Amer. Math. Soc. 75 (1969), 330–334], suivi de Stockmeyer [Ph.D. Thesis, University of Michigan], White [ Proc. Amer. Math. Soc. 47(1) (1975), 41–44], Rota et Smith [“Enumeration under Group Action,” 1977], Rota et Sagan [ European J. Combin. 1 (1980), 67–76] et Kerber [“Enumeration under Finite Group Action: Symmetry Classes of Mappings,” 1985]) pour effectuer le dénombrement des structures d'une espèce F selon leurs types de symétries; ces derniers étant codés par une deuxième espèce G. Ainsi, pour toutes espèces G et F on définit la G-série indicatrice de F, notée G F ( x 1, x 2, x 3, …), qui se réduit aux séries Z F ( x 1, x 2, x 3, …) et Γ F ( x 1, x 2, x 3, …) par des choix judicieux de l'espèce G.

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