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Singularités de Klein - I

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  • Mathematics

Abstract

Singularités de Klein - I Séminaire sur les singularités des surfaces École Polytechnique H. PINKHAM Singularités deKlein - I Séminaire sur les singularités des surfaces (Polytechnique) (1976-1977), exp. no 2, p. 1-8. <http://www.numdam.org/item?id=SSS_1976-1977____A3_0> © Séminaire sur les singularités des surfaces (École Polytechnique), 1976-1977, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire sur les singularités des surfaces implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ S E M 1 N A 1 R ES U R LES SINGULARITES DESSURFACES ’ » SINGULARITES DE KLEIN - I H. PINKHAM CENTRE DE MATHéMATIQUES PLATEAU DE PALAISEAU - 91128 PALAISEAU CEDEX Téléphone : 941.82.00 - Poste N° Télex : ECOLEX 691596 F 12 Octobre 1976 Nous allons étudier certaines singularités de surface, quotients du plan affine E 2 par un groupe fini de SL(2,C). Nous verrons plus tard dans le séminaire que nous obtenons ainsi préci- sément les points doubles rationnels, et d’un autre point de vue, précisément les singularités (d’hypersurface) simples dans la termi- nologie d’Arnold. Dans ce premier exposé nous construisons l’algèbre affine des singularités en question. Soit 1PI la droite projective, G un sous-groupe finiIE . 1 ..d’ordre d du groupe d’automorphismes PGL(2,C) de IP . . Soit G’ l’image inverse de G par le morphisme SL(2,C)/(±I). G’ a ordre 2d. G’ agit de façon naturelle sur E 2 avec un point fixe à l’origine. Définition 1 : On appelle singularité de Klein de groupe G la variété X G quotient de par G’, G’ étant le sous-groupe de SL(2,C) obtenu à partir de G comme ci-dessus. Du point de vue des algèbres on regard

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