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Processus additifs positifs dans $L_\infty$

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  • Mathematics

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Processus additifs positifs dans L∞ ANNALES DE L’I. H. P., SECTION B R. ÉMILION Processus additifs positifs dans L∞ Annales de l’I. H. P., section B, tome 17, no 2 (1981), p. 185-189. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPB_1981__17_2_185_0> © Gauthier-Villars, 1981, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section B » (http://www.elsevier.com/locate/anihpb), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Processus additifs positifs dans L~ R. ÉMILION Laboratoire de Probabilités, Tour 56, 3e étage, Université Paris VIe, 4, Place Jussieu, 75230, Paris Cedex 05 Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. XVII, n° 2-1981, p. 185 -189. Section B : Calcul des Probahilités et Statistique. Soit { Ft, t > 0 } un processus additif positif dans L~(X, ~, ,u) relative- ment à un semi-groupe d’opérateurs positifs o dans Loc. Nous étudions dans cet article l’existence de la limite presque sûre de - Ft lorsque t tend vers 0 + . Akcoglu et Krengel [7] ] ont étudié ce problème dans Lp(X, F, ,u) 1 p oo. Les notations et les démonstrations étant proches de [1 ] nous omettons volontairement certains détails. DÉFINITIONS. - Soit o un semi-groupe d’opérateurs positifs, dans L a , fortement continu. On ne suppose pas nécessairement le semi-groupe défini à l’origine t = 0 mais on le suppose localement borné, c’est-à-dire, + oo. On pose = TS f ds pour f E L~. or i o Stf est égal à la limite en norme quand m tend vers l’infini des sommes de Riemann = f + + ... + m m Soit F == { Fr, t > 0 ~ un processus additif positif dans L~, c’est-à-dire, F~ e L~ et = F~ + pour tout t et s > 0. Pour t > 0 soit

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