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Anneaux non-associatifs

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  • Mathematics

Abstract

Anneaux non-associatifs Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres RAYMONDRAFFIN Anneaux non-associatifs Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, tome 4 (1950-1951), exp. no 4, p. 1- 16. <http://www.numdam.org/item?id=SD_1950-1951__4__A4_0> © Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1950-1951, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 4-01 ANNEAUX NON-ASSOCIATIFS par Raymond RAFFIN Facult des Sciences de Paris Séminaire A. CHÂTELET et P. DUBHEIL (ALGÈBRE et THÉORIE DES NOMBRES) Année 1950/51 Exposé n° 4 Si, da"" s la définition classique des anneaux, on conserve tous les axiomes, sauf l’associativité de la multiplication qu’on supprime y on obtient ce qu’on appelle gé.- néralement (et improprement) les anneaux non-associatifs. Les anneaux (associatifs) en sont des cas particuliers. Il m’est impossible de donner, même un de tou~t ce qu’on a pu déjà découvrir dans ce vaste domaine. o Je me bornerai donc aux proprié-- tés formelles les plus simples en ajoutant quelques idées personnelles. Il y a plus de cent ans GRAVES et construisaient les octaves, premier exemple d’algèbre non-associative. Mais alors que la non-commutativité à peine anté’*- rieure apparaissait féconde en mathématiques et en physique avec les quaternions, puis avec les algèbres associatives générales utilise les quaternions? DIR.AC les algèbres non-commutatives infinies) la non-associativité semble se révéler rédhibitoire et stérile ° les octaves sont reléguées, à peu de

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