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De l'intégration des équations $s = f(x, y, z, p, q)$ par la méthode de M. Darboux

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  • Mathematics

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De l'intégration des équations s = f(x, y, z, p, q) par la méthode de M. Darboux ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE R. GOSSE De l’intégration des équations s = f (x,y,z, p,q) par la méthode de M. Darboux Annales de la faculté des sciences de Toulouse 3e série, tome 12 (1920), p. 107-180. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1920_3_12__107_0> © Université Paul Sabatier, 1920, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ DE L’INTÉGRATION DES ÉQUATIONS s = f(x, y, z, p, q) PAR LA MÉTHODE DE M. DARBOUX PAR M. R. GOSSEPAR M. R. GOSSE INTRODUCTION La méthode. de M. Darboux ramène l’étude de l’équation s = f(x, y, z, p, q) à la recherche d’un invariant distinct de x ou de y, pour chacun des systèmes de carac- téristiques. M. Goursat (’) a formé et intégré toutes les équations de cette forme qui ont un invariant d’ordre inférieur ou égal à 2 pour chaque système. Ses deux Mémoires sont fondamentaux à plusieurs titres. Il y indique C) des méthodes de calcul dont le présent travail montrera qu’elles sont susceptibles de généralisation; il y démon- tre C) des propriétés générales des équations s = f (x, y, z, p, q) qui ont été le point " de départ de tous les travaux récents sur le sujet. Parmi ceux-ci la thèse de M. Gau (4) a marqué un progrès important de la question. M. Gau Q a été amené à distinguer deux grandes classes parmi les équa- tions s = f : a 1° Les équations qui vérifient une relation de la forme où A est une fonction de x, y, z, p, qui n’est pas nulle

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