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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Note au sujet de l'article précédent NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES R. BRICARD Note au sujet de l’article précédent Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 6 (1906), p. 59-61. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1906_4_6__59_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1906, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ ( «9 ) [K2e] NOTE AU SUJET DE L'ARTICLE PRÉCÉDENT; PAR M. R. B. Dans l'article précédent, M. Fontené établit par le calcul le théorème suivant : Soient ABC un triangle; DEF le triangle pédal d'un point S par rapport au tnangle ABC; M, N, P les milieux des côtés du triangle ABC; a, b, c les in- tersections respectives des droites NP et EF, PM et FD, MiS et DE. Les trois droites Da, Eè, Fc concourent en un point qui appartient au cercle DEF et au cercle MNP. Voici une démonstration géométrique et très élémen- taire de cette élégante proposition : Construisons le cercle ANP, comme l'indique la figure ci-après (*). Il contient le point H, centre du cercle circonscrit à ABC et orthocentre du triangle MNP. Ce point H est, en outre, diamétralement opposé à A sur le cercle ANP. Appelons K< le second point où la droite SH rencontre le cercle ANP. Les points E, F, K,, sommets d'angles droits dont les côtés passent par les points S et A, sont sur un cercle de diamètre SA. Ce même cercle contient aussi le point D n projection du point S sur la parallèle à BC menée par le point A (D4 est symétrique de D par rapport à NP). ( l ) C'est par hasard que la droite E F est tangente au cercle ANP. ( 6 o )

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