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Temps local du produit et du sup de deux semimartingales

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  • Mathematics

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Temps local du produit et du sup de deux semimartingales SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) YOUSSEF OUKNINE Temps local du produit et du sup de deux semimartingales Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 24 (1990), p. 477-479. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1990__24__477_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1990, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ TEMPS LOCAL DU PRODUIT ET DU SUP DE DEUX SEMIMARTINGALES par Y. Ouknine Séminaire de Probabilités XXIV 1988/89 Nous nous proposons dans Ce travail de donner des formules pour le temps local du produit de deux semimartingales, et du sup de deux semimartingales continues. P.A. Meyer nous a signalé que de telles formules ont été obtenues avant nous par Yan [3] et [4] (en chinois). Comme elles sont peu connues, nous les présentons ici tout de même: pour la première, nous donnons une démonstration très voisine de la démonstration de Yan, quiétait pl us courte que la nôtre. Temps locaux. Soit (Q, A, P, (Fi)i~0) une base stochastique fixée, vérifiant les condi- tions habituelles de la théorie générale des processus. Le temps local de la semimartingaleZ en 0 est défini pàr la "formule de Tanaka" (~ ) ~Î + (Zs>0) ~~" + ~ (~ jZs- 0) ~Î + ~ (Z,- ù) ~S ) + ] ~’(~) ° s1 En utilisant le fait que la mesure dL,( Z) est diffuse et portée par (s : : Z, = 0) , on déduitde (1) la formule très simple (donnée par Yan (3]) lL«z> = Pc l’ i jz,_=oj dzt = ] L«z +> . où la notation PC appliquée à un processus à varia

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