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Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local

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  • Mathematics

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Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres MARIE-JOSÉE FERTON Sur l’anneau des entiers d’une extension cyclique de degré premier d’un corps local Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 14, no 1 (1972-1973), exp. no 2, p. 1-6. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1972-1973__14_1_A2_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1972-1973, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 2-01 SUR L’ANNEAU DES ENTIERS D’UNE EXTENSION CYCLIQUE DE DEGRÉ PREMIER D’UN CORPS LOCAL par Marie-Josée FERTON Séminaire DELANGE-PISOT-POITOU (Théorie des nombres) 14e année, 1972/73, n° 2, 6 p. 16 octobre 1972 1. Préliminaires sur l’anneau des entiers d’une extension galoisienne. 1.1. A désigne un anneau de Dedekind de corps des quotients k , et K est une extension galoisienne de k de groupe de Galois G . On appelle B la clôture in- tégrale de A dans K . Pour que B soit un A[G]-module libre, il est nécessaire que l’extension K/k soit modérément ramifiée ; cette condition n’est pas suffi- sante en général, mais si A est un anneau local elle l’est, d’après E. NOETHER [12]. Pour étudier la structure de B sans faire d’hypothèses sur la ramification dans , K/k , on introduit, un sous-anneau de k[G~j , 0 , ~J = ~~ ~ B) . On montre que D est un ordre de A dans k[G] , on appelle 0 l’ordre associé à B dans k~ G ~ . B est donc muni d’une structure de 0-module, et l’on peut

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