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Sur le problème de Dirichlet généralisé (deuxième mémoire)

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Publication Date
Disciplines
  • Mathematics
  • Medicine

Abstract

Sur le problème de Dirichlet généralisé (deuxième mémoire) ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’É.N.S. GEORGES GIRAUD Sur le problème de Dirichlet généralisé (deuxième mémoire) Annales scientifiques de l’É.N.S. 3e série, tome 46 (1929), p. 131-245. <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1929_3_46__131_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1929, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l’É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systéma- tique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR LE PROBLÈME DE DIRÏCHLET GÉNÉRALISÉ ( O K U X I È M I ï MÉMOIRE.) PAR M. GEORGES GIRAUD Introduction. On connaî t la difficulté à laque l le se heurtent les tentatives de ré- soudre par approximat ions successives le problème de Dirichlet géné- ralisé pour des équations non linéaires. Si par exemple on considère dans Pespace à trois d imens ions le potentiel. (,) ,._-^J- -^V. il ne suffit pas que la densité p soit cont inue pour que l'on puisse en déduire la relation aux dérivées partielles / , f)'2 u (^u à^u( 2 ) —— + —— 4~ •—— = p. ôx1 àv^ àz- 1 Si pases dérivées partielles continues, on peut faire cette déduct ion; mais si p contient les dérivées partielles jusqu'au second ordre d 'une fonction prise dans une suite d'approximations successives, on ne pourra calculer les dérivées secondes de u qu'à condition de connaître les dérivées troisièmes de la fonction précédente; on ne rencontre pas ainsi d'élément lié à chaque approximation et s'exprimant à l'aide de l 'élément analogue lié àTapproximation précédente. La difficulté est la même si l'on remplace r"', dan

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