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Ensembles d'analyticité en analyse $p$-adique

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  • Mathematics

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Ensembles d'analyticité en analyse p-adique Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres ELHANANMOTZKIN PHILIPPEROBBA Ensembles d’analyticité en analyse p-adique Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 10, no 1 (1968-1969), exp. no 8a, p. 1-5. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1968-1969__10_1_A7_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1968-1969, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 8a-01 ENSEMBLES D’ANALYTICITÉ EN ANALYSE p-ADIQUE par Elhanan MOTZKIN et Philippe ROBBA Séminaire (Théorie des nombres) 10e année, 1968/69, n° 8 a 27 janvier 1969 On appelle ç~ p la clôture algébrique du complété du corps des rationnels muni de la valeur absolue p-adique. Nous nous proposons de démontrer le théorème suivant : THEOREME. - Un ensemble quasi-connexe est un ensemble d’analyticité. Autrement dit y étant donné un ensemble quasi-connexe A , il existe une fonction analytique f sur A qui ne peut être prolongée analytiquement sur aucun ensemble quasi- connexe K contenant A. Nous allons construire explicitement cette fonction. Mais pour ce faire, il faut d’abord étudier de près la nature des quasi-connexes, 9 ou plutôt de leurs complémen- taires. Un ensemble dont le complémentaire est un quasi-connexe sera appelé un c.~q.--c. (complémentaire de quasi-connexe). Soient A un quasi-connexe, et B son complémentaire. Nous supposerons désor- mais que B est borné, ce que l’on peut toujours obtenir à l’aide d’une inversion pui

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