Affordable Access

An interpolation, peak and zero set on a weakly pseudoconvex domain

Authors
Publisher
Publicacions de la Secció de Matemàtiques
Publication Date

Abstract

Pub . Mat . UAB N° 21 Oct . 1980 Actes VII JMHL AN INTERPOLATION, PEAK AND ZERO SET ON A WEAKLY PSEUDOCONVEX DOMAIN Joan del Castillo i Franquet Secció de Matemátiques Universitat Autónoma de Barcelona Abstract . Let D c ¢n be a bounded pseudoconvex domain with a f,2 -boundary and let A(D) denote the set of holomorphic functions on D and continuous on D . In this comunication we give a sufficient condition for a set E c ®D to be an interpolation, peak and zero set for A(D) . Aso we find a compact arc in a weakly pseudoconvex domain, contained in the'set where the Levi form vanishes, such that it is a zero set, a peak set and an interpolation set for A(D) . Es coneixen condicions suficients per tal que un subconjunt tancat de la vora d'un domini estrictament pseudoconvex sigui conjunt de zeros, de pic i d'interpolació . Unes són de tipus métric, com les de Chollet i Oksendal, les altres de tipus geometric com les de Rudin, Nagel, H.akim i Sibony . En dominis "débilment" pseudoconvexos només es coneixen condicions suficients per tal que un punt de la vora sigui o no de pic . En aquesta comunicació nosaltres donem una condició suficient de ti- pus métric, per tal que un subconjunt de la vora de certs dominis débilment conjunt de zeros, de pic i d'interpolació per A(D) D será un domini de ¢n convex amb vora de classe C 2 i seaments . Per exemple Do = {jz 1 j 2+ Iz2I4 < 1} está en no és estrictament pseudoconvex . E c bD será sempre un D . pseudoconvexos sigui A partir d'ara tal que no contingui aquestes hipotesis i tancat de la vora de Definim : B(W,r) = {Z e aD : 1 < Z-W, NW > j < r i 1 Z-WI 2 < r} n - on NW és el vector normal exterior a aD en W,< Z,W> = E Z i w i i=1 N r (E)= minim nombre de boles de radi r necessaries per a recubrir E . Teorema Amb les hipótesis anteriors sobre D i E, si a més es compleix r1 0 Nr (E)dr < - llavors E és un conjunt de zeros, de pic i d'interpolació per A(D) .

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.