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Sur les lignes aplanétiques, lemniscates, caustiques, etc.

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Sur les lignes aplanétiques, lemniscates, caustiques, etc. NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES TERQUEM Sur les lignes aplanétiques, lemniscates, caustiques, etc. Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 4 (1845), p. 423-431. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1845_1_4__423_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1845, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR LES LIGNES APLANÉTIQUES, LEMNISCATES , CAUSTIQUES , ETC. 1. LEMME I. L'enveloppe d'un cercle assujetti à passer par un point fixe, et à avoir son centre sur une droite fixe est, outre le 1er point (îxer un second point fixe, symétrique au pmmVr. relativement à la droite. 2. LEMME II. Un cercle étant assujetti à avoir son centre sur une ligne plane quelconque, et à passer par un point fixe, situé dans le même plan, le lieu du point symétrique au point ûxe, relativement aux tangentes à la ligne donnée, est la courbe enveloppe du cercle; plus le point fixe lui- même. Démonstration. Le cercle mobile, dans deux positions in- finiment voisines, peut être considéré comme se mouvant sur la tangente; or le point d'intersection de ces deux cercles, est le point de contact du cercle mobile avec son en- veloppe : donc... 3. LEMME III. Un cercle étant assujetti à avoir son centre sur une droite fixe 7 et à toueber constamment une seconde droite, situées l'une et l'autre dans le même plan, a pour en- veloppe, outre cette seconde droite, une troisième droite fixe -, — 424 - la première droite est la bissectrice des deux autres. Pour chaque position p

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