Affordable Access

Équirépartition et zéros de la fonction zêta

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Équirépartition et zéros de la fonction zêta Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres GEORGESGRISO Équirépartition et zéros de la fonction zêta Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 19, no 2 (1977-1978), exp. no 23, p. 1-7. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1977-1978__19_2_A1_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1977-1978, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 23-01 ÉQUIRÉPARTITION ET ZÉROS DE LA FONCTION ZÊTA par Georges GRISO (d’après E. Séminaire DELANGE-PISOT-POITCU (Théorie des nombres) 19e année, 1977/78, . n° 23, 7 p. 23 janvier 1978 Soit (p ) = (p + iy ) la suite des zéros de la fonction zêta de Riemann (suite ordonnée 03B31 03B3w ... 03B3n ... ). RADEMACHER a démontré ([3]. p. 454-455), en utilisant la conjecture de Riemann, que, pour tout entier positif z, la suite (l/2n)y log z est équirépartie module 1 (le cas z = q ( k q premier) est particulièrement intéressant). La démonstration de RADEMACHER s’appuie sur le résultat de LANDAU [2] : Pour tout réel x > 1, x = q ( q premier), et, quand x n’est pas une puissance d’un nombre premier, -k (L’estimation du 0 ne dépend que de x ). Quand 0 x 1 ou quand x = q ( k ~. 1 , q premier), on doit multiplier le premier membre de (l) et (2) par x pour obtenir un résultat analogue. On va montrer maintenant que le résultat de RADEMACHER est encore vrai sans uti- liser l’hypothèse de Riemann. Pour cela on utilise un résultat de SELBERG (M, théorème

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.