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Entstehung der Kegelschnitte nach Maclaurin und Grassmann

Authors
Publisher
Otto
Publication Date

Abstract

Die Entstehung der Kegelschnitte nach Maclaurin und Grassmann ^■■^^^h^«] ^^H Beilage zum Jahresbericht des Reuen Gymnasiums zu Darmstadt. Ostern 1908, Die Entstehung der Kegelschnitte nach (Daclaurin und Grassmann uon Oberlehrer Professor Dr. Schlamp. Progr. Dr. 828. qäa Darmstadt. G. Otto's ßof-Buchdruckerei. 1908. #z& JL SKSreSHB&S&KSS RVP ■^PP Einleitung. Wenn sich die Seiten eines veränderlichen n-Ecks um n feste Punkte drehen, während n — 1 ihrer —- Schnittpunkte auf festen Geraden fortrücken, so beschreiben die übrigen (n - 1) (n - 2) Schnittpunkte Kegelschnitte. Da 5 Bestimmungsstücke, die voneinander un¬ abhängig sind, für einen Kegelschnitt ausreichen, so genügt als n-Eck auch ein Dreieck. Der Lehrsatz lautet für diesen besonderen Fall: Wenn sich die Seiten eines veränderlichen Drei¬ ecks um drei feste Punkte drehen, während^2Ecken auf festen Geraden fortrücken, so beschreibt die dritte Ecke einen Kegelschnitt. Diese Erzeugungsweise der Kegelschnitte hat Maclaurin aufgefunden 1. Sie ist ein Beispiel zu der von H. Grassmann entwickelten geometrischen Er¬ zeugungsweise ebener Kurven. — Der Grundbegriff der Grassmann'sehen Kurventheorie ist das planimetrische Produkt. Unter dem planimetrischen Produkt zweier Punkte hat man die durch sie begrenzte gerade Linie zu verstehen. Das Produkt (A B) bedeutet also das von A bis B gemessene Stück ihrer Verbindungslinie 2. Das planimetrische Produkt zweier ver¬ schiedener gerader Linien bedeutet ihren Schnittpunkt. Das Produkt (a b) ist der Schnitt¬ punkt der unbegrenzt langen Linien a und b. Ausser diesen Erklärungen kommen noch folgende Festsetzungen in Betracht: 1. Das Produkt (A B) wird Null, wenn die Punkte A und B zusammenfallen. 2. (a b) wird Null, wenn die Linien a und b sich decken. 3. (Aa) wird Null, wenn der Punkt in der Linie liegt. Planimetrische Produkte mit 3 Faktoren. A, B, C sind drei Punkte einer Ebene mit der vorläufigen Einschränkung, dass sie nicht in gerader Linie liegen. (A B C) st

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