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Irrationalité de $\zeta(s)$ pour $s \leq q$ dans certains modules de Drinfeld de rang $1$

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  • Mathematics

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Irrationalité de (s) pour s q dans certains modules de Drinfeld de rang 1 JOURNAL DE THÉORIE DES NOMBRES DE BORDEAUX G. DAMAMME Irrationalité de ζ(s) pour s ≤ q dans certains modules de Drinfeld de rang 1 Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome 5, no 1 (1993), p. 139- 149. <http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1993__5_1_139_0> © Université Bordeaux 1, 1993, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 139- Irrationalité de 03B6(s) pour s q dans certains modules de Drinfeld de rang 1 par G. DAMAMME Introduction Soit Fq le corps fini à q éléments, et p sa caractéristique. On considère le corps des séries de Laurent fq((T-1 )). E lE’q((T-1~~, x ~ 0, x s’écrit : On définit le degré, la valeur absolue et la signature de x par : avec pour convention 101 [ = 0 et deg 0 = -oo, sign 0 = 0 ; x sera dit unitaire si sign x = 1. Soit x un élément unitaire de de degré 2, A une constante de lFq (non nulle si p = 2), et F un polynôme unitaire de Fq [X] de degré 3 (de discriminant # 0 si p =1 2). Alors il existe y unitaire de vérifiant : (et nécessairement deg y = 3). L’application : est un isomorphisme d’anneaux. On posera : Manuscrit reçu le 17 avril 1992, version révisée le 24 septembre 1992. 140 Comme: on a : Le degré, la valeur absolue et la signature des éléments de k peuvent être induits par ceux de 1Fq((T-1)). Dans ce cas le complété pour la valeur absolue n’est autre que : Remarques : i) On a : sign x - 1, sign y = 1, deg x = 2. Comme le degré du polynôme F e

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