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The wave equation in random domains : localization of the normal modes in the small frequency region

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Publication Date
Disciplines
  • Law
  • Mathematics

Abstract

The wave equation in random domains: localization of the normal modes in the small frequency region ANNALES DE L’I. H. P., SECTION A FABIO MARTINELLI The wave equation in random domains: localization of the normal modes in the small frequency region Annales de l’I. H. P., section A, tome 43, no 2 (1985), p. 227-249. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1985__43_2_227_0> © Gauthier-Villars, 1985, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section A », implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www. numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 227 The wave equation in random domains: Localization of the normal modes in the small frequency region Fabio MARTINELLI Dipartimento di Matematica, Universita « La Sapienza » Pz. A. Moro 2 Roma, 00185 Italy Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 43, n° 2, 1985, ] Physique theorique ABSTRACT. - We consider two models of wave propagation in domains of Rd, d = 2, 3 with stochastic boundaries. We then show that the normal modes of sufficiently long wave length are exponentially localized and consequently that there is no wave propagation in the same frequency region. The techniques and main ideas needed for the proof are borrowed from the recent analysis of the Anderson localization for the Schroedinger equation made by J. Frohlich, E. Scoppola, T. Spencer and the author. RESUME. - On considere deux modeles de propagation d’ondes dans des domaines de (~d, d = 2, 3, avec des frontieres aleatoires. On montre alors que les modes normaux d’assez grande longueur d’onde sont loca- lises exponentiellement et par consequent qu’il n’y a pas de propagation d’ondes dans la meme region de frequences. Les

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