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Les propriétés focales des coniques obtenues au moyen de la méthode des polaires réciproques

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  • Mathematics

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Les propriétés focales des coniques obtenues au moyen de la méthode des polaires réciproques NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES MAURICE D’OCAGNE Les propriétés focales des coniques obtenues aumoyen de laméthode des polaires réciproques Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 14 (1895), p. 353-364. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1895_3_14__353_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1895, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ ( 3 5 3 ) LES PROPRIÉTÉS FOCALES DES CONIQUES OIITEMES AU MOYEN DE LA MÉTHODE DES POLAIRES RÉCI- PROQUES ( M ; PAR M. MAURICE D ' O C A G N E , Répétiteur à l'École Polytechnique. 1. Étaut donnés une conique K, dont l'équation est R = o, et un point P ( a , |3), l'équation générale des coniques qui passent par les points d'intersection de la conique K et du cercle P de rayon nul, qui a le point (a, [3) pour centre, est (i) K-+-X[(*-a)*-+-(< r-p)*]=o. Comme les quatre points d'intersection du cercle P et de la conique K sont imaginaires, le système (i) comprend un seul couple de droites réelles A et A'. Ces droites seront dites, par analogie avec une expression proposée par Chasles (* ), les conjointes du point P et de la conique K. Parmi les couples de cordes imaginaires communes au cercle P et à la conique K se trouvent les droites iso- tropes passant au point P (x — a) -L. i(y — p) == o, (x — a) — i(y — p) = o, c'est-à-dire, les droites qui unissent le point P aux (*) Communication faite le 8 avril 1887 à la Société mathématique d'Edimbourg. (*) Journal de Liouvil

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