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An energy estimate of an exterior problem and a Liouville theorem for harmonic maps

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  • Mathematics

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An energy estimate of an exterior problem and a Liouville theorem for harmonic maps ANNALES DE L’I. H. P., SECTION C DONG ZHANG An energy estimate of an exterior problem and a Liouville theorem for harmonic maps Annales de l’I. H. P., section C, tome 11, no 6 (1994), p. 633-642. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPC_1994__11_6_633_0> © Gauthier-Villars, 1994, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section C » (http://www.elsevier.com/locate/anihpc), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ An energy estimate of an exterior problem and a Liouville theorem for harmonic maps Dong ZHANG (*) Department of Mathematics, The Johns Hopkins University Baltimore, MD 21218, U.S.A. Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 11 nO 6, 1994, p. 633-642. Analyse non linéaire ABSTRACT. - We prove that the exterior harmonic maps, from (n >_ 3) to a bounded strictly convex geodesic ball of some Riemannian manifolds, have finite conformal invariant energy. A consequence of this estimate is a Liouville theorem which states that harmonic maps between Euclidean space go ) and Riemannian manifolds are constant maps provided their image at infinity falls into a bounded strictly convex geodesic ball. RESUME. - Nous demontrons que des applications harmoniques exterieures, de (n > 3) vers une boule geodesique donnee strictement convexe d’une variete riemannienne, ont une energie invariante conforme finie. Une consequence de ce resultat est un theoreme de Liouville qui montre qu’une application harmonique, entre un espace euclidien ( Rn , go ) et des varietes riemanniennes, est constante des que son image

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