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Opérateurs de Calderón-Zygmund dans $\mathbb{R}^n$. II

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  • Mathematics

Abstract

Opérateurs de Calderón-Zygmund dans Rn. II Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse ERICVAN DEROORD Opérateurs deCalderón-Zygmund dansRn. II Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse, tome 7, no 1 (1967-1968), exp. no A6, p. A 1- A 4. <http://www.numdam.org/item?id=SC_1967-1968__7_1_A7_0> © Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse (Secrétariat mathématique, Paris), 1967-1968, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ A6-01 OPÉRATEURS DE CALDERÓN-ZYGMUND DANS Rn , II. par Eric VAN DER OORD Séminaire CHOQUET (Initiation à l’Analyse) 7e année, 1967/68, n° A.6 21 décembre 1967 Dans cet exposé, on va étudier brièvement le comportement des ppérateurs de classe sur les fonctions holdériennes. Voici d’abord un résultat sur les opérateurs de convolution. Démonstration. 1° Supposons d’abord p = 0 , et remar uons que si f e f2 n C. ~ on a 2° Toujours dans le cas où p = 0 , soient x , x E Rn , d = jx - x21 . Nous voulons majorer l’expression Comme h est dans L2 à l’infini, on voit qu’on peut supposer f à support com- pact (*) . Dans la suite, R sera un nombre positif assez grand pour que f = 0 hors de B(1 , R) n B(x~ , R) . ( ) Bien entendu, la majoration que l’on va trouver ne dépendra pas du support de f : t . Alors, on peut écrire où l’on a utilisé une formule des accroissements finis et l’homogénéité de h pour la première parenthèse, et la continuité holdérienne uniforme de f pour la seconde En résumé, il existe une constante C, ne dépendant que de n , telle que ce qui montre que h applique E da

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