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Analyse semi-classique de l'effet tunnel

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  • Mathematics

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Analyse semi-classique de l'effet tunnel SÉMINAIRE N. BOURBAKI DIDIERROBERT Analyse semi-classique de l’effet tunnel Séminaire N. Bourbaki, 1985-1986, exp. no 665, p. 257-281. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1985-1986__28__257_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1985-1986, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 257 ANALYSE SEMI-CLASSIQUE DE L’EFFET TUNNEL [d’après B. Helffer et J. Sjöstrand] par Didier ROBERT Séminaire BOURBAKI 38ème année, 1985-86, n° 665 Juin 1986 §1. INTRODUCTION L’objet de cet exposé est de présenter des résultats récents obtenus par Helffer et Sjôstrand sur le spectre d’opérateurs de Schrôdinger : P(h) = -h2. A + V où h > 0 est un petit paramètre (h2 = 2/2m, est la constante de Planck normalisée et m la masse), A = Z est l’opérateur de Laplace sur (Rn et V e est la fonction d’éner- gie potentielle que nous supposerons toujours minorée sur (Nous ne considérons ici que le cas de mais les résultats de (He-Sj) valent aussi sur une variété riemannienne compacte, A étant l’opérateur de Laplace-Beltrami). Posons : Z = lim Inf V(x). ’ Il résulte d’un théorème de Kato (Ka) que P(h) est essentiellement autoadjoint sur à partir de (V E L2loc (IRn) suffit). D’autre part un théorème de Persson ((Pe), (Ag)) dit que le spectre Sp P(h) de P(h) est purement discret dans ]-°o,E[:il est constitué de valeurs propres isolées de multiplicité finie - (quantification des niveaux d’énergie). L’un des problèmes fondamentaux en théorie quantique est de calculer les valeurs propr

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