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Note au sujet du pendule conique

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  • Mathematics

Abstract

Note au sujet du pendule conique BULLETIN DE LA S. M. F. DE SPARRE Note au sujet du pendule conique Bulletin de la S. M. F., tome 38 (1910), p. 273-279. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1910__38__273_0> © Bulletin de la S. M. F., 1910, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ — 273 — NOTE AU SUJET DU PENDULE CONIQUE; PAR M. LE COMTE DE SPARRE. On connaît les théorèmes dus à Puiseux et à Halphen, en vertu desquels l'angle ^ formé par les plans verticaux passant par le pendule, au moment de son écart minimum et de Pécari maximum suivant, est compris entre - et TC, théorèmes dont une démonstration élémentaire a été donnée par M. de Saint-Germain dans le Bul- letin des Sciences mathématiques. On connaît également le théorème dû à Résal en vertu duquel, pour les petites oscillations, la projection horizontale du pendule décrit une ellipse dont les axes tournent dans le sens du mouvement avec une vitesse angulaire égale à où 60 désigne l'angle d'écart maximum, 9< l'angle d'écart mini- mum, / la largeur du pendule, g la gravité. Je me propose dans la petite Note qui va suivre, d'exposer une méthode permettant d'établir en même temps ces trois théo- rèmes. I. Soient 9 l'angle d'écart du pendule à un instant quelconque, y l'angle du plan vertical passant par le pendule avec un plan vertical fixe, / la longueur du pendule. Supposons qu'on prenne pour instant initial celui où Pangle d'écart 9o du pendule est maximum. Les équations du mouvement, déduites du th

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