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Solution de la question 152

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  • Mathematics

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Solution de la question 152 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES GEORGESRITT Solution de la question 152 Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 6 (1847), p. 389-391. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1847_1_6__389_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1847, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTION DE LA QUESTION 152 (p. 242). PAR M. GEORGES HIT T. Prenons un point K dans une ellipse dont AB est un dia- mètre. Joignons les extrémités A, B de ce diamètre au point K, et prolongeons les droites AK, BK jusqu'aux points m\ m' où elles vont couper la courbe ; menons aux points — 390 - m\ m" des tangentes à l'ellipse qui se couperont en un point extérieur T. Cela posé, la droite KT sera parallèle au dia- mètre conjugué du diamètre AB. (Brassine. ) Soit Û V + 6 V - a'b2 (1) l'équation de l'ellipse rap- portée au diamètre donné AB et son conjugué pris pour axe des abscisses. a, p coordonnées du point donné K intérieur ou extérieur à la courbe. (3) > a Équations des droites AK, BK. L'élimination entre (1) et (2) donne pour les coordonnées du point m\ , Zcfbx ( (3 — h ) b\* — a*(8— b)*) Au lieu d'éliminer entre (1) et (3) pour trouver les coor- données du point m", il suffit de changer dans les valeurs (4), b en — b et Ton obtient : Les tangentes aux points wr ( x ' 5 / ) , m11 {x",y") ont pour équations : tfoù Ton tire, pour le point de rencontreT, les coordonnées — 391 Substituant dans ces équations les valeurs précédentes, on trouvera: x=:0, ^ = P ; ce qui démontre le théorème

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