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Solution de la question 185

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  • Mathematics

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Solution de la question 185 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES J. MURENT Solution de la question 185 Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 7 (1848), p. 300-302. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1848_1_7__300_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1848, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTION DE LA QUESTION 185 (p. 239), P Ü R fel. J. M U R E N T , Bachelier es scienbes, à Clermonl-Ferrand. P étant la limite de la fraction continue : a\ a-\-b : b + c: c-{-d: d-\-..., et Q la limite de la fraction continue : a : b-f-6 : c + c : d + d : c - f - . , on a : i)émonstration. Posons d'abord - = a!, T = b'...9 d'où a b aa' = l, bb' = i...; en multiplant par a1 les deux termes do la fraction qui exprime la valeur de P, on aura : P ^ 1 + ab si dans la partte -r?- ~ » on înultiplife M deux tërtüëfc par ab\ P devieonra : p 1 ëTÏÏ Do môuic si dat s la Disrii<' ——.—; de cette dernière d+.J — 301 — expression de P, on multiplie les deux termes par a!bc\ on trouvera : 1 p = d+e cùbc'd multipliant eaoore les deux terme* de y.w ' 'J—7 Par( W ab'cd', on trouvera : 1 ƒ+•••• EQ coptinuant ainsi, 1'équa.tion de P se changera en la sui- vante : P=l:l+l:a-\-i:a'b-\-l:aVc-\-l:a'bc'd+Uab'cd!e+... (p) Faisant sur Q les mêmes opérations, il viendra successive- ment: +a] c~\-c abrc-\-a&c d+... T et enfin : Q = l :a'b + l : ab'c + 1 : a'bc'd + 1 : aVed!e+... ; substituant cette valeur dans (p), on obtiendra : — 302 — ou P = — - : , a + Q d'où P= a+(* ouenfln P(a+Q-

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