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Single step methods for inhomogeneous linear differential equations in Banach space

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  • Mathematics

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Single step methods for inhomogeneous linear differential equations in Banach space RAIRO ANALYSE NUMÉRIQUE PHILIPBRENNER MICHELCROUZEIX VIDAR THOMÉE Single stepmethods for inhomogeneous linear differential equations in Banach space RAIRO – Analyse numérique, tome 16, no 1 (1982), p. 5-26. <http://www.numdam.org/item?id=M2AN_1982__16_1_5_0> © AFCET, 1982, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « RAIRO – Analyse numérique » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/ legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ R A I R O Analyse numerique/Numencdl Analysis (vol 16, n ° l , 1982, p 5 a 26) SINGLE STEP METHODS FOR INHOMOGENEOUS LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS IN BANACH SPACE (*) by Philip BRENNER (L) , Michel CROUZEIX (2) and Vidar THOMÉE (*) Abstract — Considenng the imtial-value problemjor the differential équation u(t) = Au(t) + J(t) in a Banach space X, where A générâtes a bounded semigroup on X, we analyze single step discreti- zations oj thejorm un+i = r{kA) un + k f qffcA) j(nk + z} k), J=I where k is the step size, r,qt, ,qm are rationaljunctions, bounded jor Re z ^ 0, and x} are quadrature points in [0, 1] Resumé — On considère le problème aux conditions initiales pour l équation dijjerentielle u'(t) = Au(t) + f(t) dans un espace de Banach X, ou A engendre un semi-groupe borne sur X, et on analyse des discréti- sations a un pas du type un+ ! - r(kA) un + k £ q/fcA) f(nk + Tj k), ou k est le pas, r,qt, tqm sont des fonctions rationnelles, bornées pour Re z ^ 0, et Xj sont des points de quadrature sur [0, 1] 1. INTRODUCTION Let X be a Banach space and assume that A is a closed, densely defined linear operator on X which gén

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