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Short waves through thin interfaces and 2-microlocal measures

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  • Mathematics

Abstract

Short waves throught thin intersurfaces and 2-microlocal measures JOURNÉES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES LUC MILLER Short waves throught thin intersurfaces and 2-microlocal measures Journées Équations aux dérivées partielles (1997), p. 1-12. <http://www.numdam.org/item?id=JEDP_1997____A12_0> © Journées Équations aux dérivées partielles, 1997, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journées Équations aux dérivées partielles » (http://www. math.sciences.univ-nantes.fr/edpa/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Short Waves through Thin Interfaces and 2-microlocal Measures Luc MILLER Centre de Mathematiques, U.R.A. 169 du C.N.R.S., Ecole Polytechnique, F-91128 Palaiseau Cedex millerQmath.polytechnique.fr Abstract We describe how short waves solutions to the Schrodinger equation propagate, in terms of their semiclassical measures, through a thin interface between two inhomoge- neous media. We get matching conditions for the traces of the semiclassical measures from each side of the interface. When the thickness of the interface is smaller than the wavelength these conditions yield a microlocal Snell-Descartes law of refraction. When it is greater, they yield a classical scattering law. The methods also apply to the scalar wave equation. Introduction 0.1 The problem We consider the Cauchy problem for the semiclassical Schrodinger equation : { ^hf),Qih,£ _ ^2 A^^-1-l//^ rr\nh,e ,yi TR> v TH^/i \ LiiUtUi — —-rt-z-iLt -r v \~~^X)U in IK^ x M .^v / qih^e (4. _ n\ _ »{.h • Trod _ IR>^~1 v TI?u ' yL — \J ) — ip in IK^ — i r \ i x ir^pd , where the potential corresponds to a fla

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