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Toute théorie est algébrique et topologique

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  • Law
  • Mathematics

Abstract

Toute théorie est algébrique et topologique Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques RENÉGUITART Toute théorie est algébrique et topologique Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, tome 49, no 2 (2008), p. 83- 128. <http://www.numdam.org/item?id=CTGDC_2008__49_2_83_0> © Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques (Secrétariat mathématique, Paris), 2008, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Cahiers de topologie et géométrie différen- tielle catégoriques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ CAHIERS DE TOPOLOGIE ET VOLUME XLIX-2 (2008) GEOMETRIE DIFFERENTIELLE CATEGORIQUES TOUTE THEORIE EST ALGEBRIQUE ET TOPOLOGIQUE par René GUITART Résumé We want to explain how any mathematical theory is commit- ted to a pulsation between algebra and topology. 1) Our main aim is to show on one hand how every theory is an algebraic one, according to various notions of an algebraic theory, through sketches and up to figurative algebras, that is to say a question of équations between laws of composition of figures ; and on the other hand how every theory is topological or toposi- cal (toposique), that is to say an expression of facts of continuity and a geometrical organisation of thèse facts (but this approach cornes an ambiguity). So we get insights into a possible construc- tion of an Algebraic Theory similar to the Algebraic Geometry of Grothendieck. It could be underlined also that on the way we prove two new facts which are essential to our analysis, one of a gênerai nature, and the other which is a rather peculiar ob

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