Affordable Access

Some algebraic methods in finite geometry and graph theory

Authors
Publication Date

Abstract

. Algebrai mo´dszerek ne´ha´ny ve´ges geometriai e´s gra´felme´leti proble´ma kapcsa´n c´ımu˝ Ph. D. disszerta´cio´ te´zisei Ke´sz´ıtette: Kova´cs Istva´n Te´mavezeto˝: Dr. Szo˝nyi Tama´s Eo¨tvo¨s Lora´nd Tudoma´nyegyetem Sza´mı´to´ge´ptudoma´nyi Tansze´k Szegedi Tudoma´nyegyetem, Bolyai Inte´zet Szeged, 2002 1 Belso˝ magpontok ve´ges projekt´ıv terekben Jelo¨lje PG(n, q) a q elemu˝ ve´ges testre e´p´ıtett, n dimenzio´s projekt´ıv teret, lsd. [6]. Legyen B a te´r ne´ha´ny pontja´bo´l a´llo´ halmaz. A P ∈ B pontot a B belso˝ magpontja´nak nevezzu¨k, ha a P -t tartalmazo´ ba´rmely hipers´ık a B-t legfeljebb n−1 tova´bbi pontban metszi. Egyszeru˝bben fogalmazva s´ıkbeli ponthalmazokra, P belso˝ magpontja B-nek, ha ba´rmely a P -n a´tmeno˝ egyenes a B-t legfeljebb egy tova´bbi pontban metszi. A B belso˝ magpontjainak halmaza´t a tova´bbiakban IN(B)-vel jelo¨lju¨k. Az egyszeru˝se´g kedve´e´rt ro¨gz´ıtsu¨k a ko¨vetkezo˝ jelo¨le´seket: k := |B| e´s i := |IN(B)|. Legyen B s´ıkbeli ponthalmaz. A k = q+2 e´s q pa´ros esetet A. Bichara e´s Korchma´ros G. tanulma´nyozta´k, lsd. [1]. Az i ≥ 3 e´s q pa´ratlan esetben a k ≤ q+1 korla´t teljesu¨l. Wettl F. megmutatta, hogyha q pa´ratlan e´s k = q + 1, akkor IN(B) egy ku´pszeletbe ı´rhato´; so˝t IN(B) 6= B esete´n: i ≤ q + 1 2 , lsd. [18]. Azon B ponthalmazok le´ıra´sa´t, melyekre k = q + 1 e´s i = q+1 2 (q > 121 tova´bbra is pa´ratlan) Szo˝nyi T. ve´gezte el, lsd. [17]. Az 1. Fejezet ce´lja a fenti eredme´nyek a´ltala´nos´ıta´sa magasabb dimenzio´s terekre. Ehhez a ku´pszelet egy lehetse´ges PG(n, q)-beli megfelelo˝je´t adjuk meg: a PG(n, q) (2 ≤ n ≤ q − 2) egy ponthalmaza´t n-ed rendu˝ norma´l raciona´lis go¨rbe´nek nevezzu¨k, ha az projekt´ıven ekvivalens a ko¨vetkezo˝ ponthalmazzal: Nn := { P (t) = P(tn, tn−1, . . . , t, 1) | t ∈ Fq ∪ {∞} } , ahol t =∞ a P(1, 0, . . . , 0) pontot definia´lja. Fo˝ eredme´nyu¨nk a ko¨vetkezo˝: 1.1. Te´tel. [10] (i) Legyen B ⊂ PG(n, q), q pa´ratlan, k = q + 1, n ≥ 3 e´s i ≤ q+1 2 . Ha i ≥ (4

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.