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Un critère de transcendance

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  • Mathematics

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Un critère de transcendance Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres ALAINDURAND Un critère de transcendance Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 15, no 2 (1973-1974), exp. no G11, p. G 1-G 9. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1973-1974__15_2_A7_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1973-1974, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ G11-01 UN CRITÈRE DE TRANSCENDANCE par Alain DURAND Séminaire DELANGE-PISOT-POITOU (Groupe d’étude de Théorie des nombres) ~ 15e année, 1973/74, n° Gil, 9 p. 11 mars 1974 0. Introduction. Étant donné un polynôme P E on note On appelle ô(P) et H(P) respectivement le degré et la hauteur de P. Si (y est un nombre algébrique non nul et si P est son polynôme minimal, on note 5(0’) ~ H((y) et les quantités ~(P) , H(P) et s(P) . Le but de ce travail est de démontrer le théorème suivant ? THÉORÈME. - Soit e un nombre complexe. Pour que e soit transcendant, il faut et il suffit qu’il existe une suite (e ) de nombres algébriques deux à deux distincts tels que, pour n assez grand, 0 le - 6 j 1 et Dans une première partie, après une note historique et quelques lemmes auxiliai- res, nous démontrerons la condition suffisante (théorème 1.4). Dans une seconde partie, après quelques rappels sur les nombres transcendants, nous démontrerons la condition nécessaire (théorème 2.1). Enfin, dans une troisième partie, nous appliquerons ce critère à l’étude des séries lacunaires, et démo

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