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Moyenne de formes quadratiques positives et champs magnétiques

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Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Moyenne de formes quadratiques positives et champs magnétiques Séminaire de Théorie spectrale et géométrie ALAINDUFRESNOY Moyenne de formes quadratiques positives et champsmagnétiques Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 3 (1984-1985), p. 1-9. <http://www.numdam.org/item?id=TSG_1984-1985__3__A5_0> © Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Chambéry-Grenoble), 1984-1985, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire de Théorie spectrale et géométrie » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Séminaire de Théorie spectrale et Géométrie V. 1 CHAMBERY - GRENOBLE 1984-1985 MOYENNE DE FORMES QUADRATIQUES POSITIVES ET CHAMPS MAGNETIQUES par Alain DUFRESNOY § i. INTRODUCTION. 2 Dans IR , l'opérateur de Schrô'dinger associé à un champ magnétique B(x,y)dxAdy peut se mettre sous la forme (très disymé trique) Cet opérateur est associé naturellement à la forme quadratique (non partout définie) sur L2(IR2,<T) soit encore, si on désigne par $ une fonction telle que — (x,y) = a(x,y) , Dans la suite, nous supposerons que $ est continûment diffé- rentiable sur [0,1] x [0,1] (ceci est possible dès que B est continu) et considérons 2 Si on définit, pour chaque x 6 fO, l] , Q sur L y par Q x ( g ) - f | | ; I I < ) 2X "[0,11 " V.2 et en désignant par f l'application y •— f(x,y) , on a Les formes quadratiques Q ont même domaine de définition, x1 H ([0,1]) , et de plus ces formes quadratiques sont égales à une trans- formation unit cation par e o formation unitaire près de L [0,1] f qui nfest autre que la multipli- Le but de ce qui suit est d'étudier le bas du spectr

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