Lezione 11, 5 marzo 2014

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Lezione 11, 5 marzo 2014

Authors
Keywords
  • 2013
  • 6
  • 0054
  • Management E Marketing
  • 8406
  • Matematica Finanziaria
  • 00675

Abstract

1/31 P�i? 22333ML232 Dipartimento di Scienze Statistiche Universita` di Bologna Matematica finanziaria aa 2013-2014 lezione 11: 5 marzo 2014 professor Daniele Ritelli www.unibo.it/docenti/daniele.ritelli 2/31 P�i? 22333ML232 3/31 P�i? 22333ML232 Formalizziamo: il debito residuo prospettivo in m, δpm e` il valore attuale in m delle rate αm+1, . . . , αn non ancora scadute: δpm = n−m∑ s=1 αm+s (1 + i)s 3/31 P�i? 22333ML232 Formalizziamo: il debito residuo prospettivo in m, δpm e` il valore attuale in m delle rate αm+1, . . . , αn non ancora scadute: δpm = n−m∑ s=1 αm+s (1 + i)s il debito residuo retrospettivo in m, δrm e`: δrm = A (1 + i) m − m∑ s=1 αs (1 + i) m−s 4/31 P�i? 22333ML232 Teorema δrm = δ p m Dunque nel regime composto ha senso parlare semplicemente di de- bito residuo all’epoca m. Poniamo: δm := δ r m = δ p m 5/31 P�i? 22333ML232 Dimostrazione δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n−m∑ k=1 αk+m (1 + i) −k 5/31 P�i? 22333ML232 Dimostrazione δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n−m∑ k=1 αk+m (1 + i) −k Nel terzo addendo cambiamo gli indici h = k +m: δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n∑ h=m+1 αh (1 + i) −(h−m) 5/31 P�i? 22333ML232 Dimostrazione δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n−m∑ k=1 αk+m (1 + i) −k Nel terzo addendo cambiamo gli indici h = k +m: δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n∑ h=m+1 αh (1 + i) −(h−m) δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n∑ h=m+1 αh (1 + i) m−h 5/31 P�i? 22333ML232 Dimostrazione δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n−m∑ k=1 αk+m (1 + i) −k Nel terzo addendo cambiamo gli indici h = k +m: δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n∑ h=m+1 αh (1 + i) −(h−m) δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k − n∑ h=m+1 αh (1 + i) m−h δrm − δpm = A (1 + i)m − m∑ k=1 αk (1 + i) m−k

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