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Caractérisations des opérateurs pseudo-différentiels

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  • Mathematics

Abstract

Caractérisations des opérateurs pseudo-différentiels S E M I N A I R E Equations aux D e´ r i v e´ e s Pa r t i e l l e s 1996-1997 Jean-Michel Bony Caractérisations des opérateurs pseudo-différentiels Séminaire É. D. P. (1996-1997), Exposé no XXIII, 15 p. <http://sedp.cedram.org/item?id=SEDP_1996-1997____A23_0> U.M.R. 7640 du C.N.R.S. F-91128 PALAISEAU CEDEX Fax : 33 (0)1 69 33 49 49 Tél : 33 (0)1 69 33 49 99 cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Dans le cadre g�en�eral du calcul de Weyl�H�ormander� dont nous rappelons les traits essentiels au x�� peut�on caract�eriser les op�erateurs pseudo�di��e� rentiels A �de poids � par le fait que des commutateurs it�er�es de A sont born�es sur L � Le mod�ele de ces r�esultats est le c�el�ebre th�eor�eme de R� Beals relatif aux �el�ements de Op�S � �� � dont nous ne r�esistons pas au plaisir de donner une nouvelle d�emonstration au x � Nous rappelons �egalement au x� la caract�erisation� obtenue dans �B�C�� en termes de commutateurs localis�es� Aux xx� et �� sous des hypoth�eses suppl�ementaires sur la m�etrique �temp�e� rance g�eod�esique et lenteur renforc�ee � nous montrons que la r�eponse �a la question ci�dessus est a�rmative �th�eor�eme ��� � Nous montrons �egalement que les fonctions d�un op�erateur pseudo�di��erentiel� et notamment son inverse s�il existe en tant qu�op�erateur born�e sur L � � sont elles�m�eme des op�erateurs pseudo�di��erentiels �corollaires ��� et ���� th�eor�eme ��� � � Rappels sur le calcul de Weyl�H�ormander La quanti�cation de Weyl associe �a toute distribution a sur R �n l�op�erateur a w � appliquant S�R n dans S � �R n � d�e�ni par a w u�x � Z Z e i�x�y��� a � x�y � � � � u�y dy d��� � n � PourX � �x� � et Y � �y� � � R n �R n � nous noterons �X� Y � � y���x�� la forme symplectique� Lorsqu�i

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