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Solution entropique pour une équation parabolique-hyperbolique non linéaire

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  • Mathematics

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Solution entropique pour une équation parabolique-hyperbolique non linéaire ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE PHILIPPE BÉNILAN HAMIDOU TOURÉ Solution entropique pour une équation parabolique- hyperbolique non linéaire Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6e série, tome 3, no 1 (1994), p. 63-80. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1994_6_3_1_63_0> © Université Paul Sabatier, 1994, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ - 63 - Solution entropique pour une équation parabolique-hyperbolique non linéaire(*) PHILIPPE BÉNILAN ET HAMIDOU TOURÉ(1) Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Vol. III, n° 1, 1994 RÉSUMÉ. - Nous donnons ici une version abstraite via la théorie des semi-groupes non linéaires dans L1 d’un résultat récent de Escobedo, Vasquez et Zuazua pour l’équation ut = Oxu - ôy f (u). Nous précisons ensuite les différentes formes possibles de la condition entropique et donnons une formule de représentation des solutions. ABSTRACT. - We give an abstract version, using semi group theory in LI, of a récent result of Escobedo, Vasquez and Zuazua on equation ut = Thon we make précise different form of the entropy condition and give a représentation formula for the solution. Introduction Nous considérons le problème de Cauchy : associé à un opérateur L, générateur d’un Co-semi-groupe linéaire sous- markovien sur L1 (SZ, B, ~u), où T > 0, w E L1 (C~~, uo E x (S~, B, désigne un espace mesuré et f une fonction localement lipschitzienne de

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