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Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions $x^a$ et $a^x$

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  • Mathematics

Abstract

Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions xa et ax NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES SCHLOMILCH Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions xa et ax Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 12 (1853), p. 31-33. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1853_1_12__31_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1853, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ REMARQUES SUR LE CALCUL DES DÉRIVÉES DES FONCTIONS oca ET ax', PAR M. SCHLOMILCH, Professeur à Dresde. La manière ordinaire de développer les dérivées de xa et ax consiste à recourir à la formule du binôme démon- trée par quelques considérations relatives aux combinai- sons. Mais, comme les formules qu'il s'agit de développer sont fort simples, il vaut mieux éviter l'emploi d'une formule plus compliquée; cela se fait facilement à Faide de la formule tout à fait élémentaire v ' a — /> comme nous le fiions voir. ( 3 a ) 1 • Quant à la dérivée de la fonction .r'% on a et, en faisant usage de la formule ( i ) , on trouve sur-le- champ ! == maf1-', dx Après avoir démontré cette formule pour le cas d'un exposant positif et entier, il est très-facile de la générali- ser par des méthodes connues : on fera par conséquent, xP z=r j*7 , ce qui donne d{xp) __ d(yi) dy dx dy dx 2. Pour développer la dérivée de la fonction ax", il est nécessaire de démontrer que l'expression ( i-{-- | con- verge vers une limite déterminée quand on fait croitre à l'infini le nombre s. Cela se fait de la manière suivante ; En supposant a^>/>, l'équati

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