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Fibrés de Higgs et systèmes locaux

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  • Mathematics

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Fibrés de Higgs et systèmes locaux SÉMINAIRE N. BOURBAKI JOSEPH LE POTIER Fibrés deHiggs et systèmes locaux Séminaire N. Bourbaki, 1990-1991, exp. no 737, p. 221-268. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1990-1991__33__221_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1990-1991, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 221 FIBRÉS DE HIGGS ET SYSTÈMES LOCAUX par Joseph LE POTIER Séminaire BOURBAKI Février 1991 43ème année, 1990-91, n° 737 En 1965, Narasimhan et Seshadri établissaient [28] une correspondance. bijective entre l’ensemble des classes d’équivalence de représentations uni- taires irréductibles du groupe fondamental 7r d’une surface de Riemann compacte X, et l’ensemble des classes d’isomorphisme de fibré vectoriels stables de degré 0 sur X : ils associent à une représentation p : 7r 2014)’ U(r) le fibré vectoriel holomorphe Ep défini par où JY 2014~ X est le revêtement universel de X, et où le produit ci-dessus est le quotient de X x C’’par l’action de 7r définie par (~y, (x, v)) ~ pour G 7T et (~, v) E X x La correspondance fut étendue récemment sur toute variété projective lisse par Donaldson [6,7,9], et sur toute variété kählérienne compacte par Uhlenbeck et Yau ([36], [22], Séminaire Bourbaki n° 683) ; le point essentiel est de montrer que sur tout fibré vectoriel stable, il existe de bonnes métriques hermitiennes, dites suivant les auteurs, de Yang et Mills, ou d’Hermite et Einstein. L’objet des travaux de C. Simpson, auxquels est consacré l’essentiel de ce rapport, est de trouver un ana

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