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Solutions élémentaires du laplacien généralisé

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  • Mathematics

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Solutions élémentaires du laplacien généralisé Séminaire Jean Leray. Sur les équations aux dérivées partielles E. COMBET Solutions élémentaires du laplacien généralisé Séminaire Jean Leray, no 2 (1963-1964), p. 25-45. <http://www.numdam.org/item?id=SJL_1963-1964___2_25_0> © Séminaire Jean Leray (Collège de France, Paris), 1963-1964, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Jean Leray » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 25SOLUTIONS ÉLÉMENTAIRES DU LAPLACIEN GÉNÉRALISÉ par E. COMBET I. DISTRIBUTIONS DE GUELFAND ET CHILOV SUR pour Rel&#x3E; m 2 - 1 2., Dans ce § I, les nombres réels xi (j = 1,... ,m) sont les coordonnées diun point quelconque de f où nous considérons les distributions Pl, (P:!: ïo)’ l (k) + 1,2 (P) de Guelfand et Chilov ( [1 J, ch. III, ’ 2) en rappelant exacte- ment leurs définitions et leurs résultats, pour Re &#x3E; - m 12 1 , Distribution P2: Soit sur Rm la forme quadratique à coefficients complexes g : où P est une forme quadratique réelle quelconque non dégénérée et Pl une forme quadratique réelle définie positive. Pour l E C , posons Pour ~e ~ ~ l’intégrale , ..6 converge et est une fonction analytique des coefficients de 7 et de À * La distribution 55 r ainsi définie est donc univoquement déterminée par ses valeurs sur l’ensemble des i P’ pour lesquelles P = 0 . Pour y = i P’ == i a rs xrxs, il vient : On peut trouver un système de coordonnées xii où 26 . Alors : Passons aux coordonnées polaires On peut écrire : où le second membre est analytique en À dans le domaine Re A &#x3E; -m 2 - 1 2 avec . On obtient ainsi le pro

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