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Structure of three interval exchange transformations I : an arithmetic study

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  • Mathematics

Abstract

Structure of three interval exchange transformations I: an arithmetic study AN N A L E S D E L’INSTI T U T F O U R IE R ANNALES DE L’INSTITUT FOURIER Sébastien FERENCZI, Charles HOLTON & Luca Q. ZAMBONI Structure of three interval exchange transformations I: an arithmetic study Tome 51, no 4 (2001), p. 861-901. <http://aif.cedram.org/item?id=AIF_2001__51_4_861_0> © Association des Annales de l’institut Fourier, 2001, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales de l’institut Fourier » (http://aif.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://aif.cedram.org/legal/). Toute re- production en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement per- sonnelle du copiste est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ 861 STRUCTURE OF THREE INTERVAL EXCHANGE TRANSFORMATIONS I: AN ARITHMETIC STUDY by S. FERENCZI, C. HOLTON &#x26; L.Q. ZAMBONI Ann. Inst. Fourier, Grenoble 51, 4 (2001), 861-901 1. Introduction. A fundamental problem in arithmetic concerns the extent to which an irrational number 9 is approximated (in a suitable sense) by rational numbers p/q. Such questions are intimately related to the underlying algebraic nature of the parameter 0. The problem of minimizing the quantity I qO - p leads naturally to the regular continued fraction expansion of 9: The expansion is obtained by iterating the Gauss map ,S’ : (o,1) -4 ~0,1) given by where 0 1 denotes the fractional part of x. The transformation S may be iterated indefinitely (Sk (0) 7~ 0 for all k &#x3E; 1), if and only if Keywords : Generalized continued fractions - Interval exchange transformations. Math. classification : 11 J70 - 11 J 13 - 37A05.

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